Геометрия 10-11 класс
Автор: Атанасян C., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б.
Год: 1993
Страницы: 207
Язык: Русский
Издательство: Просвещение
Для возможности заказывать книгу Вам необходимо зарегистрироваться
Описание:
Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова
Учебник занял первое место на всесоюзном конкурсе учебников по математике для средней общеобразовательной школы.
Геометрия: Учеб. для 10—11 кл. сред. шк. и др.— 2-е изд.—М.: Просвещение, 1993.— 207 е
Введение 3
Предмет стереометрии —
Аксиомы стереометрии 4
Некоторые следствия из аксиом 6
Вопросы и задачи 7
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей 9
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости —
Параллельные прямые в пространстве —
Параллельность трех прямых 10
Параллельность прямой и плоскости 11
Вопросы и задачи 13
§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми 15
Скрещивающиеся прямые —
Углы с сонапра военными сторонами 16
Угол между прямыми 18
Вопросы и задачи 19
§ 3. Параллельность плоскостей 20
Параллельные плоскости —
Свойства параллельных плоскостей 21
Вопросы и задачи 22
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед 24
Тетраэдр —
Параллелепипед . 25
Задачи на построение сечений 27
Задачи . 30
Вопросы к главе 1 32
Дополнительные задачи 33
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 36
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве —
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости . —
Признак перпендикулярности прямой н плоскости 38
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости 40
Задачи 41
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой н плоскостью 43
Расстояние от точки до плоскости —
Теорема о трех перпендикулярах 44
Угол между прямой и плоскостью 45
Задачи 46
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 49
Двугранный угол . —
Признак перпендикулярности двух плоскостей 51
Прямоугольный параллелепипед 53
Задачи 54
Вопросы к главе II 57
Дополнительные задачи 58
Глава 3. Многогранники 60
§ 1. Понятие многогранника. Призма —
Понятие многогранника —
Геометрическое тело 51
Призма 62
Задачи
§ 2. Пирамида 55
Пирамида —
Правильная пирамида 66
Усеченная пирамида 67
Задачи 68
$ 3. Правильные многогранники 71
Симметрия в пространстве —
Понятие правильного многогранника 73
Элементы симметрии правильных многогранников 74
Практические задания 75
Вопросы и задачи 76
Вопросы к главе III 77
Дополнительные задачи 78
Глава 4. Векторы в пространстве 81
§ 1. Понятие вектора в пространстве —
Понятие вектора —
Равенство векторов 82
Вопросы и задачи 83
$ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 84
Сложение н вычитание векторов —
Сумма нескольких векторов 86
Умножение вектора на число 87
Задачи 88
§ 3. Компланарные векторы 90
Компланарные векторы —
Правило параллелепипеда 91
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 92
Вопросы и задачи 93
Вопросы к главе IV 96
Дополнительные задачи 97
Глава 5. Метод координат в пространстве 100
§ 1. Координаты точки и координаты вектора —
Прямоугольная система координат в пространстве —
Координаты вектора 101
Связь между координатами векторов н координатами точек 103
Простейшие задачи в координатах 104
Вопросы и задачи 105
§ 2. Скалярное произведение векторов 110
Угол между векторами —
Скалярное произведение векторов —
Вычисление углов между прямыми и плоскостями 111
Задачи —113
§ 3. Движения 117
Центральная симметрия —
Осевая симметрия 118
Зеркальная симметрия —
Параллельный перенос 119
Задачи 120
Вопросы к главе V 121
Дополнительные задачи 122
Глава 6. Цилиндр, конус н шар 125
§ 1. Цилиндр —
Понятие цилиндра —
Площадь поверхности цилиндра 127
Задачи 128
§ 2. Конус 130
Понятие конуса —
Площадь поверхности конуса 132
Усеченный конус —
Задачи 134
§ 3. Сфера. 136
Сфера и шар —
Уравнение сферы —
Взаимное расположение сферы и плоскости 137
Касательная плоскость к сфере 139
Площадь сферы 140
Задачи 141
Вопросы к главе VI 143
Дополнительные задачи —
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар —
Глава 7. Объемы тел 148
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда —
Понятие объема . —
Объем прямоугольного параллелепипеда 149
Задачи 151
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра 152
Объем прямой призмы —
Объем цилиндра 153
Вопросы и задачи 155
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса 156
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла —
Объем наклонной призмы 157
Объем пирамиды 158
Объем конуса . 161
Задачи . —
§ 4. Объем шара н площадь сферы . 164
Объем шара —
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора 165
Площадь сферы 166
Вопросы и задачи 167
Вопросы к главе VII 169
Дополнительные задачи —
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 171
Задачи повышенной трудности 172
Приложение 1. Изображение пространственных фигур 177
Параллельная проекция фигуры —
Изображение фигуры 178
Изображение плоских фигур 179
Изображение пространственных фигур 181
Приложение 2. Об аксиомах геометрии 184
Ответы и указания 189
Предметный указатель 201
