Учебник написан в соответствии с ФГОС и Примерной основной образовательной программой СОО, содержит подробный, обстоятельный и доступно изложенный материал по всем темам курса алгебры и начал математического анализа, даёт полное и целостное представление о вышеназванном курсе, построение которого осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В учебнике представлено большое количество примеров с обоснованием решения, приводятся алгоритмы выполнения математических операций, излагаются различные методы работы с математическими моделями, даются вопросы для самопроверки. Всё это позволяет учащимся использовать учебник для самостоятельного изучения материала, выстраивать индивидуальную траекторию обучения, осуществлять самоконтроль.
Предисловие 3
ГЛАВА 1 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Определение числовой функции и способы её задания 4
§ 2. Свойства функций 10
§ 3. Обратная функция 19
Исторические сведения 24
ГЛАВА 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 4. Числовая окружность 26
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости 39
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 48
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента 61
§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента 63
§ 9. Формулы приведения 67
§ 10. Функция у = sin*, её свойства и график 69
§ 11. Функция у = cos лг, её свойства и график 76
§ 12. Периодичность функций у = sin*, у = cosx 79
§ 13. Преобразования графиков тригонометрических функций 81
§ 14. Функции у = tgx, у — ctgx, их свойства и графики 89
Исторические сведения 94
ГЛАВА 3 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а 97
§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t = а 104
§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = а 111
§ 18. Решение тригонометрических уравнений 116
Исторические сведения 125
ГЛАВА 4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 128
§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов 133
§ 21. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени 137
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 144
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 150
Основные формулы тригонометрии 152
Исторические сведения 154
ГЛАВА 5 ПРОИЗВОДНАЯ
§ 24. Предел последовательности 156
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 164
§ 26. Предел функции 167
§ 27. Определение производной 178
§ 28. Вычисление производных 187
§ 29. Уравнение касательной к графику функции 198
§ 30. Исследование функций на монотонность и экстремумы 204
§ 31. Построение графиков функций 215
§ 32. Нахождение наибольших и наименьших значений величин 220
Исторические сведения 230
ГЛАВА 6 СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
§ 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа 233
§ 34. Функции у — ху их свойства и графики 237
§ 35. Свойства корня п-й степени 243
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы 249
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени 254
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики 259
Исторические сведения 267
ГЛАВА 7 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 39. Показательная функция, её свойства и график 269
§ 40. Показательные уравнения и неравенства 281
§ 41. Понятие логарифма 286
§ 42. Функция у = logax, её свойства и график 290
§ 43. Свойства логарифмов 295
§ 44. Логарифмические уравнения 302
§ 45. Логарифмические неравенства 306
§ 46. Переход к новому основанию логарифма 311
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 313
Исторические сведения 321
ГЛАВА 8 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 48. Первообразная 323
§ 49. Определённый интеграл 330
Исторические сведения 340
ГЛАВА 9 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 50. Статистическая обработка данных 342
§ 51. Простейшие вероятностные задачи 359
§ 52. Сочетания и размещения 366
§ 53. Формула бинома Ньютона 376
§ 54. Случайные события и их вероятности 378
Исторические сведения 389
ГЛАВА 10 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 55. Равносильность уравнений 393
§ 56. Общие методы решения уравнений 403
§ 57. Решение неравенств с одной переменной 411
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными 424
§ 59. Системы уравнений 429
§ 60. Задачи с параметрами 436
Предметный указатель 444
