Сборник задач по высшей математики для экономистов
Автор: Ермакова В.И.
Год: 2002
Страницы: 575
Язык: Русский
Издательство: ИНФРА-М,
Для возможности заказывать книгу Вам необходимо зарегистрироваться
Описание:
В соответствии с учебной программой подготовки экономистов в сборник включены задачи по основным разделам общего курса высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование. Специально выделен раздел, посвященный применению аналитической геометрии и математического анализа в экономике.
Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, ряд задач снабжен решениями. Задачник содержит типовые практикумы с контрольными тестами.
Предназначен для студентов экономических специальностей.
Предисловие 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические векторы 5
Линейные операции над векторами 5
Скалярное произведение векторов 8
Прямая и плоскость 10
Прямая на плоскости 10
Плоскость 17
Прямая в пространстве 21
Прямая и плоскость в пространстве 24
Кривые второго порядка 27
Окружность 37
Эллипс 28
Гипербола 30
Парабола 31
Практикум по аналитической геометрии 32
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Определители 39
Комплексные числа 39
Определители матриц второго и третьего порядка 43
Разложение определителя матрицы
по элементам строки и столбца 44
Свойства определителей л-го порядка 46
Вычисление определителей 48
Матрицы 50
Действия с матрицами 50
Обратная матрица 53
Ранг матрицы 57
Решение систем линейных уравнений 60
Формулы Крамера 61
Общее решение системы линейных уравнений 63
Системы векторов и уравнений 70
Разложение вектора по системе векторов 70
Линейная зависимость 73
Базис и ранг системы векторов 77
Векторы и матрицы 82
Ортогональные системы векторов 84
Системы линейных уравнений 87
Векторные пространства 93
Подпространства 94
Размерность и базис. 95
Координаты вектора 98
Пересечение и сумма подпространств 100
Евклидовы и унитарные подпространства 102
Матрицы и квадратичные формы 106
Собственные значения и собственные векторы матрицы 106
Приведение квадратной матрицы к диагональному виду 108
Ортогональные и симметрические матрицы 110
Квадратичные формы 114
Практикум 1 по линейной алгебре 117
Практикум 2 по линейной алгебре 127
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Функции одной переменной 135
Функциональная зависимость и способы ее представления 135
Элементарные функции. Преобразование графиков функций 139
Пределы 142
Числовые последовательности и пределы 142
Первый и второй замечательные пределы. 144
Предел функции 145
Сравнение бесконечно малых функций 147
11.6. Непрерывность функций. Разрывные функции 148
Производная я дифференциал 149
Правила дифференцирования. Вычисление производных 149
Производные высших порядков 153
Касательная и нормаль .к плоской кривой 154
Приближенное вычисление действительных корней уравнения 156
Дифференциалы первого и высшего порядков и их применение 159
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически 161
Исследование функций и построение графиков 163
Основные теоремы дифференциального исчисления 163
Формула Тейлора 167
Интервалы монотонности 169
Экстремум функции 170
Выпуклость вверх и выпуклость вниз (вогнутость).
Точки перегиба. Асимптоты 173
Функции многих переменных 179
Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 179
Частные производные. Производная по направлению. Градиент 181
Дифференциал 186
Частные производные высших порядков 188
Экстремумы функций двух переменных 190
Условный экстремум 192
Метод наименьших квадратов 194
Практикум 1 по математическому анализу 197
Неопределенный интеграл 202
Непосредственное интегрирование 202
Интегрирование путем подведения под знак дифференциала и методом подстановки 204
Интегрирование по частям 205
Интегрирование рациональных функций 206
Интегрирование тригонометрических функций 208
Интегрирование некоторых иррациональных функций 211
Определенный интеграл 212
Непосредственное вычисление определенного интеграла и подведение под знак дифференциала 212
Замена переменных в определенном интеграле 214
Интегрирование по частям в определенном интеграле 215
Приложение определенного интеграла 216
Несобственные интегралы 218
Кратные интегралы 221
Дифференциальные уравнения 223
Основные понятия и определения 223
Дифференциальные уравнения первого порядка 225
Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка 230
Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами 233
Ряды 238
Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов 238
Признаки сходимости положительных рядов 240
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость 244
Функциональные ряды 245
Степенные ряды 248
Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям 250
Практикум 2 по математическому анализу 254
Применение аналитической геометрии и математического анализа в экономике 265
Применение аналитической геометрии 265
Предельный анализ 276
Применение интегрального исчисления 287
Применение дифференциальных уравнений 297
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные события 303
Множество событий. Классическое определение вероятности события 303
Теоремы сложения и умножения вероятностей 306
Вероятность появления хотя бы одного события 309
Формула полной вероятности и формула Байеса 310
Формулы Бернулли и Пуассона 311
Дискретные случайные величины. 314
Закон распределения вероятностей 314
Математическое ожидание и дисперсия 319
Непрерывные случайные величины 323
Функция распределения вероятностей и плотность вероятности 323
Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана 326
Равномерное распределение 328
Нормальное распределение 330
Показательное распределение 331
Системы случайных величии 333
Законы распределения двумерной случайной величины 333
Числовые характеристики системы двух случайных величин 335
Практикум по теории вероятностей 340
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Выборка и ее представление 347
Распределение частот 347
Эмпирическая функция распределения 350
Полигон и гистограмма 353
Статистическое оценивание 357
Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия 357
Метод моментов 360
Метод наибольшего правдоподобия 363
Интервальные оценки 365
Проверка статистических гипотез 368
Основные понятия 368
Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием 370
Сравнение двух дисперсий 373
Сравнение двух математических ожиданий 376
Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона 381
Регрессионный анализ 388
Линейная регрессия с нес группированными данными 388
Линейная регрессия со сгруппированными данными 391
Дисперсионный анализ 396
Практикум по математической статистике 401
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Математическая модель задачи математического программирования 412
Примеры составления математических моделей экономических задач 413
Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме 415
Графический метод решения задач линейного программирования 419
Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными 419
Графический метод решения задач линейного программирования с переменными 424
Симплексный метод решения задач линейного программирования 432
Опорное решение задачи линейного программирования /432
Алгоритм симплексного метода 436
Метод искусственного базиса 446
Теория двойственности 457
Составление математических моделей двойственных задач 457
Первая теорема двойственности 462
Вторая теорема двойственности 467
Двойственный симплексный метод (метод последовательного уточнения оценок) 470
Транспортная задача линейного программирования 476
Математическая модель транспортной задачи 476
Опорное решение транспортной задачи 479
Метод потенциалов 485
Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность 493
Транспортная задача по критерию времени 497
Метод Гомори решения задач целочисленного программирования 500
Практикум по линейному программированию 505
Приложения 517
Ответы 525
