Математика 6 класс
Автор: Кыдыралиев С. К.,Урдалетова А. Б., Дайырбекова Г. М.
Год: 2018
Страницы: 280
Язык: Русский
Издательство: Аркус
Для возможности заказывать книгу Вам необходимо зарегистрироваться
Описание:
Учебник соответствует принятому предметному стандарту и программе по математике для 6 класса школ с русским языком обучения. Ориентирован на развитие творческих способностей и мышления учащихся. Особенностью предлагаемого учебника является большое количество текстовых задач, примеров и упражнений на развитие логического мышления.
От авторов 3
§ 1. Задачи на повторение 4
§2. Числовая ось. Уравнения с модулем 8
2.1. Числовая ось 8
2*2. Модуль числа как расстояние 9
Длина отрезка 9
Абсолютное значение числа (Модуль) 10
«Отрицательное» расстояние 10
Денежный долг как отрицательная величина 11
Определение координат точек по заданному расстоянию 12
Расстояние до и после встречи 13
Определение времени по расстоянию 14
Уравнение с модулем 16
Углы, образованные пересечением прямых 16
Итоги 21
§3. Прямоугольная система координат на плоскости 22
Определение координат на плоскости 22
Координаты точек на плоскости 24
Определение точек плоскости по их координатам 25
Система координат и карта Кыргызстана 27
Площадь прямоугольника 29
Площадь прямоугольного треугольника 30
Площадь многоугольника со сторонами, параллельными осям 31
Площадь треугольника 32
Площадь четырёхугольника 33
Площадь произвольного треугольника 34
Площадь многоугольника 35
Вычисление площади прямоугольника по его периметру 36
Итоги 38
§4. Прямо пропорциональная зависимость. Пропорции 40
Связь между расстоянием и временем 40
Связь между расстоянием и скоростью 40
Связь между работой и временем 41
Экономия от утепления окон 42
Прямо пропорциональная зависимость 43
Пропорция 45
Простейшее уравнение в виде пропорции 46
Уравнение в виде пропорции 47
Прямо пропорциональная зависимость и пропорция 48
Пропорция и прямо пропорциональная зависимость 49
Обратно пропорциональная зависимость 52
Проценты 53
Итоги 56
§5. Смеси 58
Определение количества коз 58
Определение цены картофеля 58
Определение цены карамели 59
Определение необходимого количества семян 59
Определение количества монет в копилке 60
Определение необходимого объёма раствора соли 60
Определение необходимого объёма воды 61
Определение необходимого объёма масла 61
Определение объёма раствора низкой концентрации 62
Добавление монет в копилку 63
Введение в линейные уравнения с двумя неизвестными 63
Итоги 67
§6. Простейшие системы линейных уравнений 69
Введение в системы линейных уравнений 69
Системы на разность значений неизвестных 70
Системы на сумму значений неизвестных 71
Задача на разрезание 71
Система уравнений, связанная с суммой 72
Баллы за тест 73
Деньги в остатке 74
Квадрат и другие фигуры 75
Площади поверхностей параллелепипеда 76
Определение прибыли 77
Решение задач на смеси при помощи систем 78
Определение необходимых объёмов растворов 79
Итоги 81
§7. Свойства позиционной системы записи натуральных чисел 83
Выполняя домашнее задание 83
Определение цифр двузначного числа 84
Определение цифр трёхзначного числа 84
Нахождение двузначного числа 85
Нахождение трёхзначного числа 86
От двузначного числа к трёхзначному 87
От двузначного числа к четырёхзначному 87
От трёхзначного числа к трёхзначному 88
От двузначного числа к цифре 89
От трёхзначного числа к двузначному 89
Итоги 91
§8. Делимость чисел 93
Определение делимости 93
Теорема о делимости 93
Делимость на 2 95
Свойства чётных и нечётных чисел 96
Деление с остатком 98
Делимость на 5 99
Делимость на 4 и на 25 100
Делимость на 3 и на 9 102
Использование признаков делимости на 3 и 9 103
Ошибка при определении делимости 104
Использование признаков делимости на 9 и 4 105
Использование признаков делимости на 9, 5 и 25 106
Итоги 109
§9. Разложение натуральных чисел на множители. НОК 111
Простые и составные числа 111
Решето Эратосфена 112
Разложение на простые множители 113
Одно числовое данное является множителем другого 114
НОК 114
Определение времени на совместную работу 117
Определение частного времени по заданному временисовместной работы 117
Определение частного времени по части временина совместную работу 118
Задачи на совместную работу трёх субъектов 119
Определение совместной работы по парным данным 120
Определение частного времени по совместной работе троих 121
Оптимизация момента замены 122
Итоги 123
§10. Равенство обыкновенных дробей. НОД 125
Равносильность дробей 125
Проверка равенства дробей 126
НОК через набор множителей 128
НОК через объединение множителей 129
НОД как пересечение множителей 130
Распределение заработка 131
Деление в заданном отношении 133
Сокращение дробей 133
Итоги 135
§11. Действия над обыкновенными дробями 136
Правильные и неправильные дроби 136
Умножение обыкновенных дробей 137
Деление обыкновенных дробей 138
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями 139
Сравнение дробей с одинаковыми числителями 140
Сумма и разность дробей с одинаковыми знаменателями 141
Сумма и разность обыкновенных дробей 142
Смешанные дроби 143
Операции со смешанными дробями 145
Отработка техники вычислений с дробями 146
Блочный принцип вычислений 147
Использование блочного принципа для решения уравнений 148
Итоги 150
§12. Степени. Абсолютная и относительная погрешность 151
Степень числа 151
Произведение степенных выражений 152
Нулевая степень. Степень степени 153
Погрешность 155
Итоги 157
§13. Задачи на составление уравнений 158
Проверка корня уравнения 158
Решение уравнений с дробными коэффициентами 159
Задачи на составление уравнений с дробными коэффициентами 162
Определение стоимости покупки 163
Определение цены 163
Определение количества книг 164
Определение веса винограда 165
Определение числа элементов множества 166
Определение числа пятёрок за год 168
Число книг в шкафах 168
Определение дроби по её числителю и знаменателю 169
Деление в заданном отношении 170
Деление на три части в заданных отношениях 171
Определение стороны треугольника через его периметр 172
Площадь и периметр прямоугольника 173
Итоги 174
§14. Средние значения: среднее арифметическое. Мода. Медиана 176
Введение 176
Определение среднего арифметического 176
Среднее арифметическое двух чисел 179
Среднее арифметическое трёх чисел 180
Определение числа по среднему арифметическому 180
Алгебраическое определение числа по среднему арифметическому 181
Использование среднего арифметического для определения веса 181
Изменение среднего арифметического 182
Средневзвешенное значение 183
Сравнение средних арифметических 184
Различные средние показатели 185
Медиана для нечётного числа элементов 186
Медиана для чётного числа элементов 187
Мода 188
Мода и медиана 189
Вычисление средних величин 190
Итоги 193
§15. Организация данных 196
Частотные таблицы 196
Групповая частотная таблица 196
Гистограммы 197
Построение гистограммы 198
Полигоны 199
Круговые диаграммы 201
Итоги 202
§16. Окружность. Круг. Сектор 204
Длина окружности и площадь круга 204
Длина окружности и площадь круга. Приложения 206
Круговой сектор 206
Итоги 208
Материалы для самостоятельной работы 209
А1. Волшебная таблица 209
А2. Криптография 235
A3. Тестовые задания на внимание, логику, сообразительность 240
Ответы к упражнениям 248
