Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия.
Автор: Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г.
Год: 1991
Страницы: 352
Язык: Русский
Издательство: Просвещение
Для возможности заказывать книгу Вам необходимо зарегистрироваться
Описание:
Цель настоящего пособия — оказать студентам конкретную помощь в развитии умения решать математические задачи школьного курса. Наличие теоретического материала и подробно разобранных примеров даст возможность использовать пособие изучающим этот курс самостоятельно.
Часть I. Алгебра.
Глава 1. Тождественные преобразования.
§ 1 Разложение многочленов на множители. 3
Упражнения (1—50).
§ 2 Тождественные преобразования рациональных выражений.
Упражнения (51—118).
§ 3 Тождественные преобразования иррациональных выражений. 15
Упражнения (119—181). 20
§ 4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
Упражнения (182—215). 25
§ 5 Доказательство неравенств. 27
1. Доказательство неравенств с помощью определения. 27
2. Синтетический метод доказательства неравенств. 28
3. Доказательство неравенств методом от противного. 31
4. Доказательство неравенств методом математической индукции. 32
Упражнения (216—268). 34
§ 6 Сравнения значений числовых выражений. 36
Упражнения (269—284). 38
Глава 2. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 7 Равносильность уравнений. 39
Упражнения (285—330). 45
§ 8 Рациональные уравнения. 47
Упражнения (331—382). 52
§ 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 53
Упражнения (384—410). 57
§ 10 Системы рациональных уравнений. 57
1. Основные понятия. 57
2. Основные методы решения систем уравнений. 63
3. Однородные системы. 67
4. Симметрические системы. 70
Упражнения (411—479). 72
§ 11 Задачи на составление уравнений и систем уравнений. 74
1. Задачи на числовые зависимости. 74
2. Задачи на прогрессии. 75
3. Задачи на совместную работу. 77
4. Задачи на сплавы и смеси. 80
5. Задачи на движение. 83
Упражнения (480—627). 88
§ 12 Иррациональные уравнения и системы уравнений. 101
1. Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 102
2. Метод введения новых переменных. 105
3. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений. 110
4. Системы иррациональных уравнений. 111
Упражнения (628—722). 112
§ 13 Показательные уравнения. 115
Упражнения (723—770). 121
§ 14 Логарифмические уравнении. 122
§ 15 Системы показательных и логарифмических Упражнения (852—881). 132
§ 16 Рациональные неравенства. 136
1. Основные понятия. 137
2. Рациональные неравенства. 142
3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. 147
4. Неравенства, содержащие переменную под. 150
5. Задачи на составление неравенств Упражнения (882—1004). 152
§ 17 Иррациональные неравенства Упражнения (1005—1057). 157
Показательные неравенства. 163
Упражнения (1058—1101). 164
§ 18 Показательные неравенства. 164
Упражнения (1058—1101). 168
§ 19 Логарифмические неравенства. 169
Упражнения (1102—1188). 174
§ 20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами. 176
Упражнения (1189—1272). 194
Часть II. Тригонометрия.
Г лава III. Тождественные преобразования.
§ 1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 198
Упражнения (1273—1386). 207
§ 2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 212
Упражнения (1387—1433). 216
§ 3 Доказательство неравенств. 217
Упражнения (1434—1495). 225
Глава IV. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 4 Уравнения. 227
Упражнения (1496—1644). 248
§ 5 Системы уравнений. 253
Упражнения (1645—1688). 262
§ 6 Неравенства. 264
Упражнения (1689—1743). 272
§ 7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами. 274
Упражнения (1744—1786). 282
Часть III. Дополнительные задачи.
§ 1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства. 283
Упражнения (1787—1892). 295
§ 2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. 299
Упражнения (1893—1963). 307
§ 3 Нестандартные уравнения и неравенства. 310
Упражнения (1964—2011). 317
Ответы. 319
Указания к решению задач части III. 344
Послесловие. 348
